A regra que associa a cada número real X o número Y, sendo Y o cubo de X, é Y=X³ ou F(X)= X³, trata-se de uma função de domínio e conjunto imagens iguais a R. A notação da função é portanto F: R = R tal que F (X)= X³.
Nessa função temos:
- Para X= 2, vem Y= 2³Y= 8, dizemos que F(2)= 2³= 8;
- A imagem de X= -3 é: F(-3)= (-3)³ :. (-3)= -27;
- Para X=5, vem Y= 5³ :. Y= 125, assim temos F (5)= 5³ :. (F5)= 125;
- Y= 64 é a imagem X= 4³ :. raiz cúbica de 64 :. X= 4³.
Exemplo 3:
A lei Y=X-1/ X-2 associa a cada X real diferente de 2 o Y real tal que Y = X-1/X-2, trata-se de uma função cujo domínio É R-{2} e poderíamos mostrar que seu conjunto imagem é R- {1}. A notação da função é portanto, F: R- {2} :. R-{1} Tal que F (X)= X-1/X-2.
Responda:
1. A função para X=3:
R: F (3)=3-1/3-2 :. F(3)=2/1= 2.
2. Qual a imagem da função para X-4:R: F (-4)= -4-1/-4-2 = -5/-6 (como ñ existe denominador negativo multiplica-se os dois por -1):. 5/6.
3. A função para X=7:
R: F(7)= 7-1/7-2= 6/5
4. Y= 6 é imagem:
R: Y= X-1/X-2 :. 6 = X-1/X-2 :. 6(X-2)= X-1 :. 6X-12 = X-1 :. 6X-X =-1+12 :. 5X= 11 :. X=11/5.
Exercícios corrigidos em sala.
Domínio e contra domínio
Normalmente para que uma função F esteja bem caracterizada é necessário que se conheça a lei de correspondência que associa X (variável independente) a Y (variável dependente) e o domínio da F.
Muitas vezes se faz referência a uma função F dizendo apenas qual é a lei de correspondência. Quando não é dado explicitamente o domínio D de F, deve-se subentender que D é formado por todos os números reais que podem ser colocados no lugar de X na lei correspondência. Y=F(X), de modo que, efetuados os cálculos, resulte em Y real. Vejamos alguns exemplos:
1. O domínio da função definida pela lei Y=2X-1 é R, pois, qualquer que seja o valor (X) real, o número 2X-1, também é real;
3. O domínio da função Y raiz de X é R , pois, só para valores negativos de X é que raiz de X não é real.
4. A função X= 1/X-2 + raiz X -1 tem domínio D= { X pertence a R tal que X seja maior ou igual a 1 e X seja diferente de 2}, pois Y, só é real se X-1 for maior ou igual a zero e X-2 for diferente de zero.Quando uma função é dada por uma lei de correspondência Y= F (X), as vezes não é tão simples estabelecer o seu conjunto imagem. Nesses casos, é comum apresentar apenas o conjunto E no qual estarão os valores de Y. Esse conjunto E é chamado contradomínio de F.
Por exemplo, na função F, dada pela lei:
Y=X+X+1/X²-1, o domínio é R-{1.-1}, pois X²-1 é diferente de zero.
Para cada X do domínio, Y é um número real ou pode assumir valores não tão facilmente determinados. Nesses casos, dizemos que F é uma função de R-{1,-1} em R, onde R é o contradomínio de F.
